Un rectangle à partir de deux carrés

En prenant deux carrés identiques, en pliant l'un selon sa diagonale, en glissant l'autre entre les deux volets triangulaires formés, de manière à ce qu'un de ses côtés soit positionné au creux du pli et que les deux feuilles partagent un sommet, puis en pliant à travers toutes les couches de papier de manière à amener l'une sur l'autre les extrémités du premier pli, on obtient un rectangle. En quoi est-il bien particulier ?

Un calendrier en dodécaèdre rhombique (3)

Nous continuons l'exploration du dodécaèdre rhombique, qui peut être construit en origami modulaire avec un modèle de Nick Robinson . Dans la première partie de cette exploration, nous avions analysé pourquoi le pliage des douze modules dans des feuilles de format A4 donnait bien le polyèdre souhaité. Dans la seconde partie, nous avions vu comment ce dodécaèdre pouvait être construit à partir de deux cubes.

Nous allons à présent nous intéresser au coloriage des faces de ce polyèdre : combien de couleurs sont nécessaires pour colorier les faces du polyèdre de manière à ce que deux faces adjacentes n'aient jamais la même couleur ? Autrement dit, si je veux construire le dodécaèdre rhombique en origami modulaire avec douze modules, combien de couleurs de feuilles de papier dois-je prendre au minimum pour que je puisse assembler le dodécaèdre rhombique de manière à ce que deux faces adjacentes n'aient jamais la même couleur ?

Un calendrier en dodécaèdre rhombique (2)

Il y a un certain temps, je vous avais proposé de vous pencher sur un calendrier en dodécaèdre rhombique, un origami modulaire de Nick Robinson.

Nous avions découvert pourquoi le pliage des douze modules dans des feuilles de format A4 donnait bien le polyèdre souhaité.

Nous allons à présent nous intéresser à une autre construction possible du dodécaèdre rhombique, à partir de deux cubes.

Un calendrier en dodécaèdre rhombique (1)

Avant que ne passe janvier, je vous propose de vous pencher sur un calendrier en origami modulaire créé par Nick Robinson.

Ce polyèdre possède 12 faces isométriques, mais n'est pas un polyèdre régulier : les faces sont des losanges et par ailleurs, quatre faces se rejoignent en certains sommets, alors que seulement trois faces se rejoignent en d'autres sommets.

Nous découvrirons ici pourquoi le pliage donne bien le polyèdre souhaité. Dans un prochain article, nous nous intéresserons à d'autres propriétés intéressantes de ce dodécaèdre, et notamment à l'agencement de modules de différentes couleurs de sorte que deux modules adjacents ne soient jamais de la même couleur.

Un pentagone régulier dans un A4 ? (1)

Nous avons déjà parlé des propriétés particulières des rectangles de format A4. Aujourd'hui, nous allons nous intéresser à un premier pliage d'un pentagone à partir d'une feuille A4. D'autres suivront. Nous verrons que ce pliage peut notamment servir de support à une réflexion sur le sens des démonstrations.

Fabuleux papier A4

Avez-vous déjà réalisé la merveille que constitue une simple feuille A4 ?

En jouant à faire des agrandissements ou réductions à la photocopieuse, vous avez sans doute déjà remarqué qu'on peut réduire deux A4 (ou un A3) en un A4 de manière exacte, sans marges ni rognage, et de même, on peut agrandir un A5 en A4 de manière exacte.

Essayez de faire cela avec un rectangle d'une autre forme (par exemple un rectangle dont les côtés sont dans un rapport 1:2, un carré ou même une feuille au format US Letter mesurant 8,5 pouces sur 11 pouces), vous n'y arriverez pas.

D'où vient donc cette propriété si utile du format A4 ?