Le problème du "fold and one-cut" dans le cas d'un triangle

Prenons un triangle dessiné sur une feuille de papier. On peut clairement le découper à l'aide de trois coupes en ligne droite (coups de ciseaux ou rogneuse).

Mais pourrait-on commencer par plier la feuille de papier pour découper le triangle en une seule coupe en ligne droite ? Voici un triangle pour lequel on a réalisé cette coupe magique.

Est-ce possible pour tous les triangles ? Et comment faut-il plier ?

Plier un disque en six parts égales

Pour la fête de la Chandeleur, une fois n'est pas coutume, nous allons nous intéresser au pliage d'un disque : Comment partager un disque en six parts égales par pliage ?

Certains proposeront de plier d'abord le disque en deux, de repérer le milieu du diamètre puis d'obtenir des tiers du demi-disque par ajustement.

Mais peut-on faire une construction précise et justifiable mathématiquement, sans ajustement ?