Un calendrier en dodécaèdre rhombique (3)

Nous continuons l'exploration du dodécaèdre rhombique, qui peut être construit en origami modulaire avec un modèle de Nick Robinson . Dans la première partie de cette exploration, nous avions analysé pourquoi le pliage des douze modules dans des feuilles de format A4 donnait bien le polyèdre souhaité. Dans la seconde partie, nous avions vu comment ce dodécaèdre pouvait être construit à partir de deux cubes.

Nous allons à présent nous intéresser au coloriage des faces de ce polyèdre : combien de couleurs sont nécessaires pour colorier les faces du polyèdre de manière à ce que deux faces adjacentes n'aient jamais la même couleur ? Autrement dit, si je veux construire le dodécaèdre rhombique en origami modulaire avec douze modules, combien de couleurs de feuilles de papier dois-je prendre au minimum pour que je puisse assembler le dodécaèdre rhombique de manière à ce que deux faces adjacentes n'aient jamais la même couleur ?

Un calendrier en dodécaèdre rhombique (2)

Il y a un certain temps, je vous avais proposé de vous pencher sur un calendrier en dodécaèdre rhombique, un origami modulaire de Nick Robinson.

Nous avions découvert pourquoi le pliage des douze modules dans des feuilles de format A4 donnait bien le polyèdre souhaité.

Nous allons à présent nous intéresser à une autre construction possible du dodécaèdre rhombique, à partir de deux cubes.

Un octaèdre régulier évidé

En assemblant six bases de la bombe à eau, on peut construire un octaèdre régulier évidé.

Ce pliage est attribué à l'origamiste Robert Neale.  C'est un exemple d'origami modulaire : un objet obtenu par l'assemblage de plusieurs modules identiques. Dans ce cas-ci, les six modules sont très simples : chacun ne présente que quatre plis.