Fabuleux papier A4

Avez-vous déjà réalisé la merveille que constitue une simple feuille A4 ?

En jouant à faire des agrandissements ou réductions à la photocopieuse, vous avez sans doute déjà remarqué qu'on peut réduire deux A4 (ou un A3) en un A4 de manière exacte, sans marges ni rognage, et de même, on peut agrandir un A5 en A4 de manière exacte.

Essayez de faire cela avec un rectangle d'une autre forme (par exemple un rectangle dont les côtés sont dans un rapport 1:2, un carré ou même une feuille au format US Letter mesurant 8,5 pouces sur 11 pouces), vous n'y arriverez pas.

D'où vient donc cette propriété si utile du format A4 ?

Glané sur le web : Une bande de papier pliée

Pour ce premier "Glané sur le web", voici un joli problème d'énoncé très simple, trouvé sur le blog $f(t)$ :