Glané sur le web : Une bande de papier pliée

Pour ce premier "Glané sur le web", voici un joli problème d'énoncé très simple, trouvé sur le blog $f(t)$ :

J'ai découvert le blog de Kate Nowak, $f(t)$, (function-of-time.blogspot.com), grâce à l'ouvrage Playing with Maths, édité par Sur VanHattum. Dans un de ses articles, We got a Problem, elle présente les réflexions et productions de ses élèves ("9th grade", ce qui correspond à notre 3e secondaire en Belgique) face à ce problème de bande pliée, qu'elle a elle-même trouvé sur le blog Re-Learning to Teach.

Le problème est plutôt simple, il fait intervenir des angles à côtés parallèles, des angles complémentaires ou supplémentaires, ou encore la somme des amplitudes des angles d'un triangle. Il est intéressant par la variété d'arguments différents qui permettent de déterminer l'angle recherché. Dans son article, Kate Nowak raconte les discussions passionnées des élèves en petits groupes cherchant à argumenter leur solution.

Variantes

Kate Nowak illustre son article par la figure qui ne correspond en fait pas au problème travaillé avec ses élèves suivant, mais qui est une variante de celui-ci, qui peut être résolue avec le même type d'arguments sur les angles.

On peut évidemment faire une généralisation algébrique en travaillant avec des variables plutôt qu'avec des valeurs numériques pour les angles.