Trois triangles remarquables en un seul pli

Pour vous donner un petit aperçu de ce que sont les Origamics à la manière de Kazuo Haga, voici le tout premier problème présenté dans son ouvrage Origamics : Mathematical Explorations through Paper Folding.
Le pliage est très simple :

• On prend un carré $ABCD$.
• On marque $M$, le milieu de $[AB]$, par un pli court (qui amène $B$ sur $A$) puis on déplie.
• On plie pour amener le sommet $C$ sur $M$.

Trois triangles sont ainsi formés. Que peut-on en dire ? Explorez, conjecturez puis démontrez. Ensuite, déterminez les dimensions des triangles. Qu'ont-ils de particulier ?

Sous le projecteur : Origamics de K. Haga

Origamics : Mathematical Explorations through Paper Folding, de Kazuo Haga : le premier livre qui m'a fait entrer dans le monde des pliages mathématiques.

Ce livre est une mine d'or pour un cours de géométrie du milieu du secondaire. Avec quelques plis très simple, Haga nous invite à une exploration mathématique fascinante. Il a baptisé « origamics » ces origamis mathématiques.