En prenant deux carrés identiques, en pliant l'un selon sa diagonale, en glissant l'autre entre les deux volets triangulaires formés, de manière à ce qu'un de ses côtés soit positionné au creux du pli et que les deux feuilles partagent un sommet, puis en pliant à travers toutes les couches de papier de manière à amener l'une sur l'autre les extrémités du premier pli, on obtient un rectangle. En quoi est-il bien particulier ?
L'origami fait régulièrement irruption dans notre quotidien via les magasins de décoration. Il s'invitera peut-être bientôt dans nos cuisines. Polygons Design a créé un objet plat qui se transforme en cuillère de contenance variée grâce à l'origami, et destiné à remplacer les cuillères de mesure dans les cuisines.
Peut-on établir une formule donnant la contenance d'une telle cuillère, pour une position donnée des plis, à l'aide de mathématiques accessibles à des élèves du secondaire ?
On marque $M$, le milieu de $[AB]$, par un pli court (qui amène $B$ sur $A$) puis on déplie.
On plie pour amener le sommet $C$ sur $M$.
Trois triangles sont ainsi formés. Que peut-on en dire ? Explorez, conjecturez puis démontrez. Ensuite, déterminez les dimensions des triangles. Qu'ont-ils de particulier ?
Origamics : Mathematical Explorations through Paper Folding, de Kazuo Haga : le premier livre qui m'a fait entrer dans le monde des pliages mathématiques.
Ce livre est une mine d'or pour un cours de géométrie du milieu du secondaire. Avec quelques plis très simple, Haga nous invite à une exploration mathématique fascinante. Il a baptisé « origamics » ces origamis mathématiques.
Mickaël Launey, alias Micmaths propose des mathématiques ludiques, notamment via des vidéos, à regarder sans modération. L'une d'elle nous propose de construire un tétraèdre en assemblant deux tickets de métro parisien pliés. La voici :
Vous avez peut-être remarqué que le premier pli qu'on est invité à faire est déterminé de manière approximative : Mickaël Launey indique qu'il faut plier de manière à "laisser un petit coin en haut", avec un "petit triangle qui fait à peu près cette dimension-là". Ce petit "coin de dépassement" est important, car c'est lui qui permettra d'emboîter de manière solide les deux modules (les "clipser" efficacement).
Mais où devrait-on plier exactement pour que le tétraèdre soit vraiment régulier ? La question est plutôt mathématique que pratique, car vous vous en doutez, les imprécisions de pliage rendent impossible une construction exacte en pratique. Elle peut quand même nous aider à comprendre quel format approximatif il faut choisir pour les deux cartons : pourquoi le format du ticket de métro convient-il bien, contrairement au format A4, par exemple.
C'est ce à quoi nous vous proposons de réfléchir ici...
